Maize LAI inversion corrected with clumping index of canopy
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摘要:
叶面积指数（Leaf Area Index，LAI）是反映植物冠层结构和光能利用的重要指标．随着遥感技术的不断发展，利用遥感数据获取大面积LAI已经成为监测作物生长和估产的重要手段．基于物理模型的LAI遥感反演方法经常假设作物冠层结构是均匀分布，然而，作为典型的垄行结构，作物冠层被公认为是介于连续植被与离散植被之间的一种过渡形式，而简单的均匀假设必然会给反演带来偏差．本文以农作物玉米为研究对象，首先重建了玉米三维冠层结构，并定量对比分析了一维辐射传输模型PROSAIL和三维辐射传输模型LESS在玉米冠层不同生长期的反射率差异，确定了玉米冠层的非均匀分布特征是引起PROSAIL模型模拟和反演误差的主要因素．然后，考虑到玉米冠层生长过程中聚集指数的变化特征，利用LESS模型定量计算了不同生育期玉米冠层结构对应的聚集指数，建立了聚集指数和有效叶面积指数(LAIe)之间的关系；进而，利用该关系对基于PROSAIL模型反演得到的LAI进行修正．结果表明，修正后的LAI精度有明显提高，R2从0.27提高到了0.55．该方法有望提高中高分辨率遥感数据在农作物LAI反演精度．
Abstract:Leaves are the main organs of photosynthesis and transpiration in green plants. Leaf Area Index (LAI) is an important indicator reflecting light utilization and the structure of plant canopies. With advancements in remote sensing technology, the remote sensing inversion of LAI based on physical models has become an essential method for monitoring crop growth and estimating yield. Typically, it is assumed that the crop canopy structure is uniformly distributed and the one-dimensional radiation transfer model (1D-RTM), such as PROSAIL, is used for inversion. However, two issues are often overlooked: Is the crop canopy strucutre truly uniform distribution, and if not, how does this assumption affect the inversion results? In this study, we take maize, an important grain crops, as an example. Initially, 3D scenes of maize canopies are reconstructed. We quantitatively compare the reflectance simulated by PROSAIL model (1D-RTM) and LESS model (3D-RTM) to reveal the deviation in simulated reflectance caused by the non-uniform distribution of leaves during different growth stages of the maize canopy. Considering the variation characteristics of clumping index throughout the growth process of maize canopy, we use LESS model to calculate the corresponding gap fractions and clumping indices for different typical maize canopy structures, and establish a relationship between the clumping index and the effective leaf area index (LAIe). Furthermore, we use the clumping index to correct the vegetation LAIe obtained from PROSAIL model, yielding the actual LAI. The results demonstrate that the accuracy of the corrected LAI has significantly improved, with R2 increasing from 0.27 to 0.55. This method is expected to enhance the precision of crop LAI inversion using high-resolution remote sensing data.
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Keywords:
- PROSAIL model /
- LESS model /
- vegetation /
- leaf area index /
- clumping index
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0 引言
叶面积指数（leaf area index, LAI）定义为单位地表上总叶片面积的一半[1]，是植被冠层的关键结构参数，它可以反映植被的生理状况，在作物估产、健康监测等农业应用领域具有重要的价值[2]．
遥感技术因具有简单快速、大范围的优点，目前已成为大范围获取植被理化参数的重要手段．目前，利用光学遥感影像反演LAI的方法可以分为经验方法和物理方法．经验方法依赖NDVI等植被指数与地面采样点实测的LAI建立线性或非线性的统计关系，再将该关系在区域范围内[3]．经验方法使用起来简单，但存在着普适性较差的问题，无法大范围应用，精度受限于地面采样点数量和质量．物理方法是指以具备明确数理基础的植被辐射传输模型为基础，通过优化算法实现LAI反演．植被辐射传输模型定量描述了辐射信号在植被冠层内的传输过程，一方面可以加深对遥感辐射信号特征的理解，另一方面，也可以用于提高植被参数反演精度[4]．与经验方法相比，物理方法普适性强，精度也更高，更适合大范围LAI反演．
目前用于LAI反演的主要有一维（1D-RTM）和三维辐射传输模型（3D-RTM）2类．其中，1D-RTM假设冠层水平均匀，以冠层组分（主要是叶片）在空间中的统计分布特征代替其真实三维结构分布，典型代表如PROSAIL模型[5]．3D-RTM则更多考虑到植被结构在空间中分布的不均匀性，可以更准确的模拟具有三维结构的异质性场景中反射辐射特性[6]，如DART模型[7]和LESS模型[8]等．1D-RTM的优点是输入参数相对较少，计算效率高[9]．但是，由于1D-RTM受限于冠层组分均匀分布假设，在对于复杂的非均匀植被冠层的反射率模拟和参数反演中精度有限．利用不考虑冠层非均匀性的1D-RTM反演得到的LAI经常被称为有效叶面积指数(LAIe)．3D-RTM的优点是计算精度高，但是由于其需要的输入参数多且复杂，计算效率低等问题，使其难以直接用于反演．
实际上，自然状态下生长的植被结构与分布模式都不是理想化的均匀分布，冠层结构存在着不同程度的聚集特征．而典型的垄行结构作物冠层被公认为是介于连续植被与离散植被之间的一种形式，冠层也存在聚集效应[10]．而忽略冠层的聚集特征不仅会引起冠层反射率模拟偏差[10]，也会引起LAI反演和蒸散发等参数的严重低估[11−12]．为了表征冠层叶片的真实空间分布与随机分布的偏离程度，Nilson等基于马尔可夫模型引入了一个参数[13]，即聚集指数（clumping index, CI）[14]．而LAIe和真实LAI之间可以通过聚集指数联系起来．
已经有学者通过在LAI反演结果中引入聚集效应，直接将有效LAI修正到真实LAI．Ma等利用HJ-1A/1B数据（30 m分辨率）首先计算得到1 km混合像元的聚集指数，再利用该聚集指数对基于PROSAIL模型的MODIS影像LAI反演结果进行了修正，并与MODIS产品进行比较，结果发现修正后的LAI精度明显提高[15]；Zhu等利用地基激光雷达计算了森林样地的有效LAI，并利用聚集指数修正得到真实LAI，结果表明聚集特征会造成LAI低估1.2%~48%[16]；褚洪亮等利用无人机遥感影像进行了玉米的LAI反演，并对比了有效LAI、经聚集指数修正后的LAI、路径长度分布法修正得到的LAI与真实LAI的误差，认为在农作物区域也需要对有效LAI进行修正[17]．根据上述研究发现，聚集指数可以很好地刻画植被冠层的聚集效应，利用聚集指数对LAI反演结果进行优化，可以简单而有效地提高真实LAI的反演精度．
聚集指数在提高植被辐射传输模型模拟和参数反演精度方面的能力已经被认可，因此，获取植被聚集指数成为新的研究热点和难点．目前聚集指数获取方法可以分为地面测量法和遥感估算法[18]．地面测量法主要包括破坏性的直接测量以及利用光学仪器进行间接测量，例如TRAC、HemiView、激光雷达等[19−20]．这种方法可以获取的值比较准确，但需要花费大量人力物力，且采样数量有限．遥感估算法基于遥感影像，通过反演来获得聚集指数，便于大面积提取聚集指数值，例如，Chen等[21]利用POLDER多角度卫星数据反演得到了全球1 km空间分辨率的聚集指数分布图．但遥感估算方法受限于遥感数据及其时空分辨率[22]．现有的聚集指数产品时空间分辨率都较低，无法满足基于中高分辨率遥感数据高精度反演植被冠层真实LAI的需求．已有研究表明，聚集指数会随着植被类型、生长时间而变化[23]．特别是农作物，生长期短，结构（LAI、覆盖度等）变化快．在我国田块破碎的情况下，粗时空分辨率的聚集指数产品更加难以捕捉冠层结构变化特征．玉米和大豆等北方典型作物的垄行结构（株距和垄距）一般比较稳定，因此，作物冠层的聚集指数随生长变化具有相对稳定的时序特征[24]．因此，充分利用作物的这种典型时序特征作为先验知识，有望提高作物参数反演精度．
本文以玉米冠层为研究对象，从1D-RTM和3D-RTM模型的对比出发，定量分析了PROSAIL与LESS模型模拟不同时期玉米冠层反射率的偏差；然后，利用LESS模型计算并定量分析玉米冠层不同生长期的聚集指数变化特征；最后，使用PROSAIL模型进行有效LAI反演，并利用聚集指数对反演结果进行优化，将有效LAI转为真实LAI．本研究为探索利用中高分辨率遥感数据反演农作物真实LAI提供了新的思路和方法．
1 研究区与数据
1.1 研究区
研究区位于甘肃省张掖市甘州区小满镇五星村（100.25~100.5E,38.5~38.9N），研究区气候为温带大陆性气候，年平均气温7.8℃，平均海拔1 483 m，年均降水量197 mm，干燥少雨．研究区地处中国第二大内陆河黑河中游，水资源非常丰富．
张掖是全国最大的玉米制种基地，拥有面积约100万亩的种子基地，年产玉米种子可以达到4.5亿kg，占全国大田玉米年用种量的50%以上．张掖拥有优越的地理环境，生产的玉米种子质量好，成为地理标志证明商标．因此，本研究玉米作物作为主要研究对象，利用遥感手段开展玉米生长的大面积动态监测研究，为当地农业发展和现代化做贡献．
1.2 数据源
1.2.1 地面LAI测量数据
研究使用了国家青藏高原科学数据中心在黑河水文气象观测网中游大满超级站LAI观测数据集[25]．选择玉米观测样方，样方大小为30 m×30 m．观测时间为2018—2020年共3年，每年地面观测样方位置和数量不尽相同，具体分布和测量的LAI如图1所示．其中，2018年3个样方，观测时间为DOY168-DOY264；2019年7个样方，观测时间为DOY187-DOY267；2020年6个样方，观测时间为DOY222-DOY270，覆盖玉米主要生长季．
该LAI数据集由叶面积指数无线传感网（LAINet）获取，每个样方内布设5个冠层下节点和1个冠层上节点．根据仪器自动获取的每个节点逐日逐小时的光照数据（Level0），利用LAINet软件对原始观测数据进行处理，逐节点计算每日LAI（Level1），进一步对无效值识别与填充，并7天滑动平均消除天气变化对LAI计算的影响（Level2），对有多个LAINet节点的观测子区，节点的均值为该子区的最终观测值（Level3）．但是，由于LAINet在测量过程中受到灌溉、除草、收割等人为扰动因素影响，会导致一定的测量误差[26−27]．
1.2.2 遥感数据
本研究以Landsat 8遥感影像为数据源．卫星于2013年2月11日发射升空，回归周期16 d．其上搭载的成像仪（operational land imager，OLI）影像幅宽185 km×185 km，空间分辨率为30 m，共7个波段，光谱范围分别为433~453 、450~515、525~600、630~680、845~885、1 560~1 651、2 100~2 300 nm．研究使用的地表反射率数据为美国地质调查局（USGS）提供，已经经过辐射定标、大气校正等预处理（LEVEL 2）[28]．根据研究区位置和范围，Landsat 8影像的行列号为path133row33．选用与实测验证数据时间同步、云覆盖量较少的影像，并裁剪至研究区大小．经过筛选，选择了2018—2020年玉米生长季内共11幅影像（图2），生育期覆盖从拔节期（2018+168）到完熟期（2020+270）不等．
1.2.3 玉米冠层三维结构场景
为了适应三维辐射传输模型LESS中植被冠层三维结构的输入，本研究构建了真实玉米冠层场景．
本文利用不同生长期的玉米结构数据构建了11个真实作物场景．根据实测玉米结构参数（例如株高，叶长，叶宽，叶基高等）建立不同生长期下单株玉米结构文件[29]（图3），所有结构由三角面片组成．玉米冠层结构测量主要集中在玉米叶片茎叶的营养生长阶段，包括玉米出苗期到大喇叭口期，而忽略了玉米植株的生殖器官．图3展示了从5叶期（V5）到12叶期（V12）的几个典型生长阶段，玉米株高和叶片结构（长、宽、叶曲线等）都在变化．
以单株玉米为单位，进一步构建玉米冠层场景．参考北方玉米种植习惯[30]，株距设置为25 cm，垄距设置为60 cm．同时在各玉米植株生成过程中加入一定量的随机数，包括叶片的方位角分布、株高、叶长和叶宽等，以确保各个冠层场景内植株生长的统计性特征，最终使得场景中的各玉米植株都存在一定差异（图4）．
2 原理与方法
2.1 PROSAIL模型
PROSAIL模型是由一维植被辐射传输模型SAIL与叶片辐射传输模型PROSPECT耦合拓展而成[9]．该模型将植被冠层的反射辐射用一组解析的数学公式进行表达，具有模拟速度快、简单实用的优点．目前，该模型已经被广泛应用于LAI反演研究中．其中，PROSPECT模型通过输入叶绿素含量、干物质量、结构参数、等效水厚度等参数模拟400~2 500 nm的叶片反射率和透射率；SAIL模型则利用PROSPECT模型提供的叶片反射率和透射率，以及叶面积指数、叶倾角分布、热点参数、土壤反射率、太阳天顶角、观测天顶角和相对方位角等参数模拟植被冠层的反射率光谱．主要输入参数如表1所示．
表 1 查找表参数设置模型 参数 表述 取值 单位 PROSPECT Cw 等效水厚度 0.01~0.04 cm Cab 叶绿素a+b含量 20~80 ug·cm−2 Car 类胡萝卜素含量 8 ug·cm−2 Cbrown 褐色素含量 0.75 Unitless N 叶片结构参数 1~1.5 Unitless Cm 干物质含量 0.01 g·cm−2 SAIL LAI 叶面积指数 0~9 Unitless ALA 平均叶倾角 60 Unitless Hspot 热点参数 0.1 m·m−1 ρsoil 土壤反射率 0.4~0.8 Unitless tts 太阳天顶角 头文件 Degree tto 观测天顶角 头文件 Degree psi 相对方位角 头文件 Degree 2.2 LESS模型
LESS（large-scale remote sensing data and image simulation framework）模型[8]是基于光线追踪算法开发的三维辐射传输模型．与PROSAIL模型相比，LESS模型可以充分考虑植被的三维结构（叶片、茎、枝等）及其空间分布对太阳辐射反射和散射特征的影响，对异质性冠层场景的反射辐射模拟精度更高，经常被用作其它模型的参考．目前，LESS模型具有模拟遥感多光谱反射率图像、BRF、冠层四分量、方向间隙率等功能．与同类三维辐射传输模型相比，LESS模型具有计算效率高、界面友好、操作简单等优点，可以为本研究提供高精度反射率模拟．此外，LESS模型还可以根据构建的三维场景结构，准确计算真实LAI、叶倾角分布等相关统计数据．
2.3 聚集指数
Beer定律能够描述均匀植被冠层对光线的截获，是LAI反演的理论基础．公式为：
$$ P\left(\theta \right)={e}^{-G\left(\theta \right)\cdot LA{I}_{e}/{{\mathrm{cos}}}(\theta )} , $$ (1) 式中：$ \theta $为观测方向的天顶角；$ P\left(\theta \right) $为$ \theta $方向的间隙率；$ G\left(\theta \right) $为叶片在$ \theta $方向的投影比例；$ LA{I}_{e} $为有效叶面积指数．
Beer定律假设叶片在空间中均匀分布，难以适应植被不均匀分布的情况．为了定量刻画植被冠层不均匀分布的特征，Nilson等[14]基于马尔可夫模型引入了一个修正参数，后来也被Chen等[23]称为聚集指数($ \varOmega $)，将真实LAI与$ LA{I}_{e} $联系起来，即
$$ \varOmega =LA{I}_{e}/LAI $$ (2) 当$ \varOmega $ =1时，代表冠层均匀分布；$ \varOmega $ >1时，代表冠层规则分布；$ \varOmega $ <1时，代表冠层聚集分布．因此，利用聚集指数可以很好的度量冠层的空间分布情况，并可以将$ LA{I}_{e} $转换为真实LAI．
根据Beer定律，聚集指数可以通过下式计算：
$$ \varOmega =\frac{-{{\mathrm{ln}}}P\left(\theta \right)\cdot {{\mathrm{cos}}}(\theta )}{G\left(\theta \right)\cdot LAI} $$ (3) 式中涉及到的方向间隙率$ P\left(\theta \right) $、真实叶面积指数LAI和叶投影函数$ G\left(\theta \right) $都可以利用LESS模型基于三维结构场景准确计算获得．因此，基于LESS模型可以计算得到不同生长期玉米冠层的聚集指数．根据玉米冠层聚集指数与LAIe之间的关系（图5）可以发现，当玉米作物处于出苗期时，作物比较矮小，叶面积指数也较低，这时聚集指数通常>1，即玉米处于规则分布的状态．此后随着植株生长，LAI逐渐增大，聚集指数也逐渐下降，并基本稳定在了0.8上下，此时玉米冠层呈现聚集分布的状态，叶片之间相互遮挡．也就是说，玉米冠层是典型的垄行分布形式，在封垄后其冠层也并不能被简单看作为均匀分布，其存在着一定的聚集效应，且这种聚集效应具有一定饱和性．因此，假设玉米冠层在封垄之后，聚集指数保持相对稳定．
基于计算的玉米冠层聚集指数与$ LA{I}_{e} $，可以建立回归关系如下：
$$ \varOmega =2.44\times {\mathrm{exp}}\left(-3.61\cdot {LAI}_{e}\right)+0.76 \text{，} $$ (4) 若已知玉米冠层在任意生长期内的$ LA{I}_{e} $，利用公式(4)即可以得到冠层聚集指数，从而将$ LA{I}_{e} $转化为真实LAI．
$$ LAI=\mathrm{\varOmega }\cdot {LAI}_{e} $$ (5) 2.4 反演算法
查找表算法是一种简单而有效的反演方法，相对于数值迭代以及机器学习，查找表更加稳定，不易出现局部最优，经常被用于植被参数的反演中．查找表算法的核心是建立查找表，通过改变输入参数组合，利用植被辐射传输模型PROSAIL正向模拟相应反射率光谱．在反演时对比查找表内所有模拟光谱与实测光谱之间的代价函数，代价函数最小时对应的参数值即为反演值．
为了确定模型的关键参数，先对模型参数进行敏感性分析，可以分为定性敏感性分析和定量敏感性分析[31]．结合Landsat 8遥感影像的波段设置及数据质量，对植被参数的敏感性进行分析（图6），结果表明，LAI对所有波段都存在较明显的影响．叶绿素含量、等效水厚度、叶片结构参数和土壤反射率4个参数则分别在不同波段表现出了敏感性．而其它参数（类胡萝卜素含量、褐色素含量、干物质含量、叶倾角分布、热点参数）的敏感性相对较低，可以依据相关研究[32~34]选取经验值．因此，在反演LAI时选择使用波段2~7．同时，根据敏感性分析结果，选择叶面积指数、叶绿素、水含量、叶片结构参数、土壤反射率五个参数进行查找表构建；类胡萝卜素含量、褐色素含量、干物质含量、叶倾角分布、热点参数依据相关研究[32~33、35]选取经验值．土壤反射率依据影像部分裸露土壤像元的反射率来确定参数上下限，太阳天顶角、观测天顶角和相对方位角根据Landsat8影像头文件确定．所建立的查找表光谱约有23万条，查找表参数设置如表1所示．
本文所使用的代价函数为：rMSE (relative mean square error)[36]为
$$ F1=\sum _{i=1}^{n}\frac{({R}_{{\mathrm{mea}}}-{R}_{\text{sim}})^{2}}{{R}_{{\mathrm{mea}}}} \text{，} $$ (6) 式中：F为代价函数，Rmea为实测光谱；Rsim为模拟光谱；n为用于反演的波段总数．
2.5 评价指标
本文对比了PROSAIL与LESS模型的反射率差异，定量计算了均匀假设给PROSAIL模型带来的模拟误差．使用的评价指标为均方根误差RMSE、一致性指数d，公式为：
$$ RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}(y_i-\hat{y_i}{)}^{2}} \text{，} $$ (7) $$ d=1-\frac{{\displaystyle\sum }_{i=1}^{n}(y_i-\hat {y_i}{)}^{2}}{{\displaystyle\sum }_{i=1}^{n}(\left|y_i-\overline{y_i}\right|+\left|\hat {y_i}-\overline{\hat {y_i}}\right|{)}^{2}} \text{，} $$ (8) 式中：$ {{y_i}} $表示真值数据；$ \hat {{{y_i}}} $表示预测值数据；n为数据个数．
均方根误差可以用来定量评价数据之间的偏离程度，而一致性指数可以描述两组数据的相似程度，越接近1则越相似．
3 结果与分析
3.1 反射率对比
选用早（C1）、中（C6）、晚（C11）三期真实玉米场景进行反射率模拟和结果对比．结合光谱曲线对比以及定量评价指标可以发现，当玉米植株比较矮小的时候，由于土壤背景对整个场景反射率贡献比较大，此时两模型反射率基本一致(图7-a)，一致性指数d达到了0.998．随着作物生长，植被反射率对整个场景的反射率贡献逐渐增大，此时聚集效应的影响逐渐显现出来．由于PROSAIL模型的均匀假设，使得PROSAIL模型与LESS模型模拟的冠层反射率结果出现了较明显的差异(图7-b~c)，一致性指数d下降到0.976和0.968．特别是在对冠层结构更加敏感的近红外和短波红外波段，反射率的最大相对偏差可以达到35%．RMSE则从0.005下降到0.047（图7）．可以预期，这种模拟的反射率差异将不可避免地对LAI反演精度产生影响．因此，在使用PROSAIL模型时，必须要考虑到植被不均匀分布的影响．
3.2 LAI反演
基于PROSAIL模型，利用2018—2020年Landsat8遥感影像（7—9月），结合查找表算法反演了研究区内玉米种植区的LAI，并利用地表分类数据准2020期GlobeLand30[37]，将所有非耕地进行掩膜处理，只保留耕地像元（图8）．图8反映了研究区LAI的时空变化．由于受到当地气候条件的影响，五星村外围主要是戈壁，而耕地主要集中在村庄内部．当地最主要的农作物为玉米，也有少量的果园和蔬菜地等．因此，图8 中反演的LAI除了相对比较均匀的玉米种植区域外，还有一些LAI比较大和比较小的果园和菜地等．总体来看，由于玉米生长主要受季节和人工干预（播种时间、灌溉等）影响，每年7、8月份是玉米生长最为旺盛的时期，LAI整体上较高，9月底因为玉米成熟和收割的缘故，LAI相对偏低，其时空分布基本符合玉米生长规律和我们对当地的基本认知．
基于PROSAIL模型反演的LAI与地面实测数据进行对比（图9-a），结果发现，反演的LAI低值部分（LAI<4）明显高估，而高值部分（LAI>4）则明显低估．2018—2020年反演值与实测值之间逐年的线性回归关系相似，与1∶1线差距比较大，斜率最大仅能达到0.56（2018年）．
利用本研究中提取的聚集指数与LAIe之间的关系（公式4、5）对PROSAIL模型反演的LAI结果进行修正，并再次与地面实测值进行对比（图9-b）．可以看出，在LAI高值部分的低估现象有了很好的改进，低值部分的高估现象也有一定的改善．3 a中反演值与实测值的线性回归关系也有了很大提升，更接近1∶1线，斜率接近于1.00．从纠正前后反演值与实测值的相关性对比来看（表2），3 a的决定系数都有了一定提高，3 a综合的决定系数$ {R}^{2} $从原来的0.27提高到了0.55．
表 2 纠正前后LAI反演值与地面观测值之间的决定系数$ {\mathit{R}}^{2} $ 2018年 2019年 2020年 3年 纠正前 0.76 0.25 0.17 0.27 纠正后 0.78 0.37 0.36 0.55 总体来看，2018年的反演值与地面实测值之间具有相对更高的决定系数，而2019和2020年则普遍偏低，其原因可能来自于地面观测精度的影响．在观测过程中会受到天气和人类活动（灌溉、除草、施肥等）影响．此外，地面测量值使用的非接触方式获得，同样属于反演结果，因此其精度还会受到仪器探测精度和反演算法的多重影响．从图1中地面实测LAI时间序列曲线中也可以看出，在2019和2020年，站点的观测值随时间和地点都有比较大的波动．因此，这两年的反演值与实测值之间的决定系数都比较低，即使是修正后的结果，其决定系数也没有超过0.4．
通过对比可以发现，这种通过聚集指数对$ \mathrm{L}\mathrm{A}{\mathrm{I}}_{\mathrm{e}} $进行修正的方法得到的LAI整体上存在一定高估现象，特别是在LAI高值区存在一定过矫正现象．这可能有以下几方面原因．
1) PROSAIL模型反演得到的LAI并不是间隙率模型中真正意义上的LAIe．以图4中的玉米场景为例，我们先使用LESS模型模拟反射率，然后利用PROSAIL模型进行反演得到LAI，再利用公式(4)对反演的LAI进行修正．从图10可见，PROSAIL模型反演的LAI介于LAIe与真实LAI（1∶1线）之间．因此，经过本研究算法的修正后容易出现过修正现象．尽管如此，纠正后的LAI与真值之间更接近1∶1线，其与真值之间的决定系数从纠正前的R2 = 0.984，提高到纠正后的R2 = 0.992．
2) 本研究提出的算法属于经验算法，公式(4)仅针对生长峰值前期的玉米冠层拟合得到，对于生长后期，玉米冠层开花结种对结构，特别是对聚集指数的影响则未考虑．
3) 地面玉米冠层样方测量中使用的间接测量方法(LAInet)，也未考虑聚集效应，因此LAI地面实测值也会存在一定的低估问题．
实际上，以往在利用间接测量方法进行植被的LAI地面观测时，经常忽略冠层的聚集特征，而产生LAI的低估问题．目前已经有一些方法可以刻画冠层聚集特征，获取真实LAI，提高观测精度．例如基于TRAC的间隙大小分布法[38]和基于激光雷达的路径长度分布法[39]等．然而，这两种方法更适合森林等高大乔木冠层，对于农作物等低矮植被在实测中则相对困难．Li and Mu[40]和Lai等[41]使用分形维数用于纠正聚集效应对LAI观测的影响，取得了比较好的效果．该方法后续可以进一步用于森林和农作物的真实LAI观测中．通过地面的连续观测获取的聚集特征，也可以进一步用于修正遥感反演的LAI．
4 结论
本研究基于LESS模型，结合三维玉米冠层场景，计算了玉米植被在不同生长期的聚集指数，证实了玉米冠层在封垄后也存在聚集特征，是一种非均匀冠层．进而建立了玉米冠层$ \mathrm{L}\mathrm{A}{\mathrm{I}}_{\mathrm{e}} $与聚集指数的经验关系，并利用这种关系修正了PROSAIL模型反演得到的LAI．该方法应用于甘肃省张掖市五星村附近玉米种植区，LAI反演精度有了明显提升，特别是在LAI高值区，对于原低估问题有了明显改善，R2由原来的0.27提高到了0.55，证明了该方法的有效性．本研究中还存在一些问题．
1） 本研究主要关注的是玉米冠层营养生长阶段（从出苗到大喇叭口期），对于玉米冠层生殖生长和后面衰老期的结构特征缺乏数据支撑，因此，会对玉米生长后期的LAI反演精度产生影响．
2） 一般聚集指数存在角度效应，应用聚集指数时需要考虑不同角度（天顶角和方位角）的情况．本研究只考虑了天顶方向观测的聚集指数，对于多角度遥感影像的适用性还有待研究．
3）考虑到不同地区、不同品种的玉米冠层可能存在一定结构差异，包括种植习惯（垄距和株距），以及玉米品种等．
因此，本研究构建的聚集指数与LAI经验关系是否具有普适性还有待验证．当然，除了模拟数据，未来也可以通过长时间的地面观测，获得聚集指数和有效LAI之间的统计关系．一方面可以更好验证本研究方法的普适性，另一方面，也可以将该方法拓展到其他农作物冠层中，例如小麦、大豆等．总之，本研究利用玉米冠层生长过程中聚集指数与$ L\mathrm{A}{\mathrm{I}}_{\mathrm{e}} $之间的关系作为先验信息，对反演的LAI进行修正后，明显提高了反演精度，证明了该方法的有效性．
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表 1 查找表参数设置
模型 参数 表述 取值 单位 PROSPECT Cw 等效水厚度 0.01~0.04 cm Cab 叶绿素a+b含量 20~80 ug·cm−2 Car 类胡萝卜素含量 8 ug·cm−2 Cbrown 褐色素含量 0.75 Unitless N 叶片结构参数 1~1.5 Unitless Cm 干物质含量 0.01 g·cm−2 SAIL LAI 叶面积指数 0~9 Unitless ALA 平均叶倾角 60 Unitless Hspot 热点参数 0.1 m·m−1 ρsoil 土壤反射率 0.4~0.8 Unitless tts 太阳天顶角 头文件 Degree tto 观测天顶角 头文件 Degree psi 相对方位角 头文件 Degree 
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表 2 纠正前后LAI反演值与地面观测值之间的决定系数
$ {\mathit{R}}^{2} $ 2018年 2019年 2020年 3年 纠正前 0.76 0.25 0.17 0.27 纠正后 0.78 0.37 0.36 0.55
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