0   引言

作为恒星演化末期的剧烈爆发现象，超新星涉及众多复杂的物理过程，是天文学家研究的一个热门领域． 在过去几十年的研究中，科学家们已经对大质量核坍缩超新星建立了较为统一的爆发和供能模型． 可是近20年，一类特别明亮的超新星——超亮超新星（super luminous supernovae，SLS）打破了人们对恒星爆发的传统认知． 它们有极高的峰值光度$({10}^{36}$~${10}^{37}\;{\rm{J}}\cdot{{\rm{s}}}^{-1} $)，比普通核坍缩型超新星亮度高几十甚至上百倍，因此可以在更远的宇宙中被观测到． 目前已探测到的最远的超亮超新星红移达到3.9^[1]，这表明SLS在高红移宇宙有一定的爆发率，因此是研究早期宇宙和星系形成的重要探针． 此外，Perley等^[2]发现，SLS的宿主星系大部分为贫金属、高恒星形成率的矮星系，这使它们成为研究宇宙早期恒星的理想候选体．

与普通超新星类似，SLS根据其峰值光谱是否具有氢特征被分为Ⅰ型（贫氢，SLS- Ⅰ）和Ⅱ型（富氢，SLS- Ⅱ），观测所发现的SLS- Ⅰ约占总数的2/3^[3]．由于SLS- Ⅱ数量较少，而且光变形态更加多样，相关研究还有所欠缺，它们通常被认为由超新星抛射物与富氢的星周介质（CSM）发生的剧烈相互作用供能，但由于相关特征易被致密的星周云遮蔽，因此具体爆发机制仍不清楚^[4]．

通过对SLS的观测，发现它们的总辐射能可以达到10⁴⁴ J，如果仅靠传统的⁵⁶Ni元素衰变供能，则需要比抛射物质量更多的⁵⁶Ni，但这是不现实的^[5]．Gal-Yam^[6]等发现，对不稳定超新星模型(PIS) ^[7]可以用来拟合一颗慢演化的SLSSN 2007bi；但Nicholl^[8]等认为，此模型并不能解释其他慢演化源在前期光度的快速上升，因此⁵⁶Ni衰变模型也不能作为SLS的主要供能机制，这意味着如果要解释SLS的高光度特征，还需要考虑其他的供能机制．

目前，有中心引擎的持续供能和超新星抛射物与致密贫氢星周介质的相互作用供能2种主流模型可解释SLS- Ⅰ的能量来源．在中心引擎供能的框架下：Woosley^[9]、Kasen等^[10]提出，毫秒磁星自转减速所产生的磁偶极辐射可以为SLS供能；Dexter等^[11]认为，中心致密天体在回落吸积过程中产生的能量也足以供能．在相互作用框架下，Smith等^[12]提出，若SLS爆发前周围分布着足够致密的CSM，那么抛射物便会与其发生相互作用，将动能转化为抛射物的热力学能，从而产生明亮的光学辐射．

研究SLS光变曲线在持续时间和峰值光度等可观测量的相空间分布，有助于掌握其整体演化特征，为未来巡天观测参数的设定提供参考．同时，对比实际观测和物理模型对可观测量分布的模拟，也能对其背后的能源机制做出一定限制．许多学者已经针对SLS- Ⅰ的光变特征进行了分析：Nicholl等^[13]分析了24颗SLS- Ⅰ的峰值星等和特征时标，提出磁星更有可能作为它们的能量来源；Villar等^[14]从物理模型入手，对包含SLS在内的不同种光学暂现源进行了光变曲线模拟，并探究了它们在相空间的主要占位，认为磁星供能模型与CSM相互作用模型均可以解释SLS的可观测量分布，但是受到样本数量的限制，他们的统计结果具有一定局限性．最近，各大巡天项目也都开展了针对SLS- Ⅰ的统计工作，如暗能量巡天（DES）^[15]、Pan-STARRS1中深视场巡天（PS1）^[16]、Palomar瞬变源巡天（PTF）^[17]，以及Zwicky瞬变源巡天（ZTF) ^[18]等．这些研究主要关注于单个巡天项目所观测的SLS的光变特征，利用模型对单一光变曲线进行拟合，并没有从物理模型的角度进一步探讨光变特征的分布．

随着SLS的数目增多，有很多工作尝试将SLS用于限制宇宙学参数，探索其在宇宙学中的应用．Quimby等^[19]对11颗SLS- Ⅰ的光变曲线进行了分析，发现它们在峰值处（约−$ 21.7 $等）具有较小的弥散（$ 0.4 $ 等），第1次提出SLS- Ⅰ具有做宇宙标准烛光的可能；Inserra等^[20]利用16颗SLS- Ⅰ，探究了其作为标准烛光的可行性，发现它们的峰值星等和峰值后20 d的星等下降率之间呈现强相关关系，具有被标准化的可能，但De Cia等^[17]在26颗PTF的样本中并没有发现类似的相关性；在扩大样本量至20颗后，Inserra等^[21]首次利用SLS- Ⅰ对宇宙学参数进行了限制，在ΛCDM模型下得到${\varOmega }_{{\mathrm{m}}}={0.38}_{-0.19}^{+0.24}$，且相对于Ia型超新星，SLS- Ⅰ能在更高红移处（$ {\textit{z}} > 1 $）提供独立的宇宙学检验．尽管目前对SLS是否能够做宇宙标准烛光依然存在争议，但随着样本量的增加，对SLS- Ⅰ的光变特征（如峰值星等、下降率等）及相应弥散进行统计，既能在更大样本的基础上反映该类超新星的性质，也能对其是否能应用于宇宙学有一定的指导作用．同时，如果光变特征统计能对SLS- Ⅰ的爆发和能源机制有一定约束，也有利于探究其内禀的峰值光度分布，将超新星宇宙学拓展至更远的宇宙．故此，本研究收集了具有良好采样的SLS- Ⅰ的公开数据，从光变曲线中提取的典型可观测量（峰值光度、特征时标）出发，通过增大研究样本量，对SLS- Ⅰ进行了系统性的统计分析；选用放射性元素衰变、磁星供能，以及相互作用3种供能模型，对SLS光变曲线进行了模拟，并提取光变特征；通过模拟和观测分布的重合情况，对SLS- Ⅰ能源机制进行限制．

1   样本描述及光变特征获取

1.1   样本与数据

本研究收集了目前已公开的、来自各大巡天项目的相关文献，以及open astronomy星表（数据来源网址：https://github.com/astrocatalogs/OACAPI）和bright transient survey explore星表（数据来源网址：https://sites.astro.caltech.edu/ztf/bts/explorer.php）的SLS- Ⅰ样本．对于这些样本，首先按照如下2个标准进行了初步筛选：

1）光谱分类为SLS- Ⅰ，且具有公开的光变曲线数据；

2）具有已测量红移．

满足这2个条件的样本共有171颗，其中21颗来自DES，17颗来自PS1，26颗来自PTF，82颗来自ZTF，25颗来自已发表的文献．这些源的红移分布如图1所示．

图  1  SLS- Ⅰ的红移分布

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图1可见：目前已探测到的SLS- Ⅰ样本的红移主要分布在0.01~0.80，平均值为0.45，在>0.80~1.60的范围内均有分布，有少量的目标源红移达到了2.00；高红移样本的数量较少，主要原因是受限于现有观测设备的灵敏度；SLS在较高红移(${\textit{z}}\geqslant 1 $)的范围具有比普通超新星($ {\textit{z}}=1 $)更高的探测率．

在光变曲线分析阶段，样本光变曲线需要具有良好的采样才能获取可靠的特征时标和峰值星等．本文进一步对研究样本进行筛选．以峰值作为零点，要求在至少1个波段，光变曲线上升（−30~0 d）及下降（0~40 d）段都至少具有3个观测点，使得其峰值时间和星等可以较好地被估计．同时，本文不考虑光变曲线具有较强奇异特征（如后期波动）的源．经过筛选，最终有91颗源满足要求．依据光变曲线观测品质的好坏，本文将样本分为3类，以方便后文的光变特征分析．

1）金样本（50颗）． 要求样本在静止系g波段所对应的观测波段有观测，且光变曲线在峰值前20 d到峰值后30 d均有连续观测．

2）银样本（31颗）． 要求样本在静止系g波段所对应的观测波段有观测，且光变曲线在峰值前10~20 d到峰值后10~30 d均有连续观测，但受限于观测覆盖时间，部分源的特征时标需要通过外部插值来获取． 此样本同时包含光变曲线具有观测间断但观测覆盖时间足够长的目标源．

3）铜样本（10颗）． 要求样本在静止系g波段所对应的观测波段或邻近波段有观测，且光变曲线具有明显的上升下降趋势，可以对峰值星等和峰值时间作出估计，但由于观测覆盖时间不足，只能依赖外部插值获取特征时标．

ZTF样本数据来自ZTF forced photometry services^[22]．本研究采用基于Python的软件包HAFFET^[23]对光变曲线进行流量基线定标和消光改正；使用的数据主要来自于PS1、DES、ZTF、PTF等大型巡天项目数据，不同巡天项目会带来一定的系统误差，由于所采用的数据均已转化至AB星等系统，因此系统误差主要集中在对SLS的认证和0点（zero point）的选取2个方面．虽然不同项目对于SLS的选取标准有一定差异，但是本研究选用的样本均通过光谱认证，因此在此不考虑相关的系统误差．相对于不同视场或波段来说， 0点选取所产生的误差通常为10⁻³~10⁻²星等的量级（如PS1^[24]、ZTF^[18]），相对于观测误差（约为10⁻¹等）较小．故在后文分析中主要考虑观测误差带来的影响．

1.2   光变特征的获取

1.2.1   绝对星等

为了对来自不同巡天项目的样本进行统一分析，本研究将光变曲线转化到同一静止系波段（g波段），以方便进行对比，相应的绝对星等为

式中：$ {M}_{\mathrm{g}} $代表g波段的绝对星等；$ {m}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}} $为对应观测波段的AB星等；$ {A}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}} $为银河系消光；$ \mu $为目标源的距离模数；$ {K}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}\to \mathrm{g}} $为观测者系到静止系的K改正．银河系红化值$ E\left(B-V\right) $由Schlafly^[25]等提供的银河系尘埃消光图给出，不同观测波段的消光改正采用 Fitzpatrick等^[26]提出的经验公式计算得到, 其中$ {R}_{\mathrm{V}}=3.1 $．由于SLS-Ⅰ的宿主星系大部分为贫金属矮星系^[2]，本研究暂时忽略了宿主星系的消光影响．距离模数

式中$ {d}_{\mathrm{L}} $为光度距离，单位$ \mathrm{为}\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c} $，基于ΛCDM模型并通过红移计算得到，使用的宇宙学参数为${H}_{0}=70\;\mathrm{k}\mathrm{m}\cdot{{\rm{s}}}^{-1}\cdot {\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}}^{-3}$、$ {\varOmega }_{{\mathrm{m}}}=0.3 $，以及$ {\varOmega }_{\Lambda }=0.7 $．对于红移>0.2的目标源，需要计算跨波段的K改正，对应观测波段的中心波长为$ {W}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}={W}_{\mathrm{g}}\left(1+{\textit{z}}\right) $，本研究统一采用K改正因子−$ 2.5 \mathrm{l}\mathrm{g}\left(1+{\textit{z}}\right) $^[27]对实际数值进行近似．最后在考虑了时间的膨胀效应后，得到样本在静止系g波段下的光变曲线．

1.2.2   特征参数获取

本研究涉及的光变特征主要有峰值绝对星等、上升时标和下降时标．为了提取这些光变特征，需要对样本光变曲线进行一定程度的拟合和插值．由于已有研究所采取的多项式拟合会引入一定的系统误差，且误差无法估计，本研究采取了一种机器学习算法——高斯过程回归方法，对光变曲线进行插值和平滑^[28]．峰值时刻和峰值绝对星等均可通过直接插值和拟合获得．

为计算每条光变曲线的特征时标，本研究以比峰值星等暗1个星等处作为界限，将该界限与光变曲线上升段和下降段的交点提取出来，以交点时刻与峰值时刻的差值作为典型的上升和下降时标，相应误差由高斯过程插值得到的$ 1\sigma $误差给出．由于部分目标源的时标要通过对光变曲线外部插值得到，为了保证特征值的可靠性，本研究仅选取包含外插时间<5 d的样本．

2   光变特征的统计分析

2.1   观测特征分布

SLS作为一种极端的大质量核坍缩型超新星，具有比普通超新星更高的峰值光度，光变曲线的持续时间也比普通超新星更长．对于SLS峰值光度和特征时标的分析，有助于更好地把握它们的典型光变特征，也能从观测角度给出这类暂现源在光度和持续时间参数空间的所处位置．

2.1.1   峰值星等分布

经过最终筛选，91个SLS- Ⅰ的g波段峰值绝对星等分布如图2所示．

图  2  SLS-Ⅰ的g波段峰值绝对星等分布

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图2可见：平均值（竖直虚线）和$ 1\sigma $误差（阴影区域）均为整体样本的结果；金样本和整体样本的峰值星等分布范围并没有明显的差别；SLS- Ⅰ具有很高的峰值光度，平均绝对星等为（−$ 21.34\pm 0.8 $），比普通超新星约大2个星等；它们的峰值星等分布较广，约为−19.37~ −22.84，最暗的源只有−19.37，已经达到普通超新星的光度，这意味着SLS虽然整体更亮，但和普通超新星之间没有明显的光度截断，这个结论和De Cia等^[17]的研究结果基本吻合．

2.1.2   时标分布

鉴于部分目标源仅能拟合一个典型时标（上升或下降时标），因此本研究对二者分别进行了统计，最终分别得到80颗源的上升时标数据与82颗源的下降时标数据，相应的时标分布如图3所示．

图  3  上升和下降时标分布

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图3中的阴影区域表示$ 1\sigma $误差．

由图3可见，SLS- Ⅰ的平均上升和下降时标分别在31.5和41.9 d．时标分布范围很广，在平均值后又有较长的延伸，其中既存在演化非常慢的目标源（如PS1-14bj，上升和下降时标分别达到77.9和114 d），也存在演化很快的源（如SN 2018bgv，上升及下降时标仅有7.3和18.9 d），这种明显的差异说明SLS- Ⅰ光变曲线的形态呈现多样化特征．短时标样本的出现也表明SLS可能与快蓝暂现源有联系．Gal-Yam^[29]曾提出“快演化”（I-Fast）和“慢演化”（I-Slow/I-R）2种亚型分类来区分具有不同光变演化速度的SLS- Ⅰ．本研究的样本虽然时标分布较广，但整体分布并没有呈现明显的双峰特征，因此并不能提供关于“快演化”和“慢演化”亚型分类的佐证．

本研究进一步给出了时标随红移的分布，如图4所示．

图  4  上升与下降时标随红移的分布

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图4可见，SLS- Ⅰ在光度演化方面并没有随红移演化的明显趋势，高红移样本数量较少可能是其中一个影响因素．

2.2   上升与下降时标的相关性分析

SLS-Ⅰ上升和下降时标的分布以及二者的相关关系如图5-a~c所示，其中不同符号代表不同的样本．金、银样本的最佳拟合函数基于Python的线性拟合函数Polyfit给出，本研究采用样本的误差作为权重进行一次线性拟合，通过拟合得到的协方差矩阵计算拟合误差，并确认了$ 2\sigma $的误差范围（阴影区域）．从图5可以看到，SLS- Ⅰ的上升和下降时标呈显著正相关，说明上升越快的光变曲线下降也越快．利用金、银样本给出的最好线性拟合结果为$ t_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}}=1.12t_{\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}}+6.96\ \mathrm{d} $，其中$ {t}_{\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}} $和$ {t}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}} $分别代表上升时标和下降时标．对应的皮尔逊相关系数(Pearson correlation coefficient)和斯皮尔曼秩相关系数(Spearman rank correlation coefficient)分别为0.75和0.71，图5-a中右下角标出了皮尔森相关系数r和相应的显著因子p．SLS上升与下降时标的相关性在此前研究中也被多次提及^[17]，Nicholl等^[13]发现这种相关关系可以通过磁星供能模型的模拟重现，且光子的扩散时标主导了现有上升和下降时标的多样性，虽然相互作用模型也可以重现类似的关系，但是会对星周介质的质量提出非常严格的限制，因此相对于相互作用模型，磁星供能模型具有更大的参数空间．

图  5  SLS- Ⅰ上升和下降时标的相关关系(a)和分布(b)、(c)

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3   供能模型及光变特征模拟

基于前文的观测特征，本章主要对3种可能的能源模型进行模拟，并从模拟光变曲线中获取光变持续时标$ {t}_{\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{a}}={t}_{\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}}+{t}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}} $和峰值绝对星等$ {M}_{\mathrm{g}} $这2个最基本的可观测量．旨在通过SLS- Ⅰ实际观测和理论模拟分布的重合程度来对供能机制做出约束．

3.1   放射性元素衰变模型

放射性元素⁵⁶Ni的衰变是普通超新星的主要供能机制．超新星爆发时在通过核合成过程产生大量⁵⁶Ni，并通过⁵⁶Ni→⁵⁶Co→⁵⁶Fe的衰变过程释放能量^[30-32]，⁵⁶Ni和⁵⁶Co衰变的特征时标分别为8.8 和111.3 d．通过此过程注入的光度可以表示为

式中$ ：{M}{(\mathrm{N}\mathrm{i})}={M}_{\mathrm{e}\mathrm{j}}{f}{(\mathrm{N}\mathrm{i})}， $是⁵⁶Ni的初始质量，它的大小取决于抛射物质量$ {M}_{\mathrm{e}\mathrm{j}} $和⁵⁶Ni元素在抛射物中的质量占比$ {f}{(\mathrm{N}\mathrm{i})} $；$ {\varepsilon}{(\mathrm{C}\mathrm{o})} $和$ {\varepsilon}{(\mathrm{N}\mathrm{i})} $是放射性元素的能量产生率；$ {\tau }{(\mathrm{C}\mathrm{o})} $和$ {\tau }{(\mathrm{N}\mathrm{i})} $代表元素衰变的特征时标，四者均为已知常数．为了给SLS提供足够的能量，需要考虑对不稳定超新星情形(PIS)，大质量恒星的内核在达到一定的高温后会产生正负电子对，进而导致热核逃逸和超新星爆发．因为此过程需要很大的抛射物质量和动能，这种供能方式会倾向于产生具有长持续时标的光变曲线．在此情形下，各参数的初始范围设定为${M}_{\mathrm{e}\mathrm{j}}\mathrm{为}\left(50\right.$~$\left. 250\right){M}_{\odot } $，$ {E}_{\mathrm{k}}\mathrm{为}\left(10\right. $~$\left.100\right)\times {10}^{44}\mathrm{J} $，$ {f}{(\mathrm{N}\mathrm{i})}$为$0.01 $~$0.30 $．

3.2   磁星供能模型

磁星供能模型被用来解释多种高能瞬变源的光变（如伽马射线暴^[33-34]），其中便包括SLS- Ⅰ^[35-36]．

一般而言，快速旋转的毫秒磁星通过磁偶极辐射释放转动能，这个过程产生的光度为

式中：初始光度$ {L}_{\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{i}}\approx {10}^{40}\;\mathrm{J}\cdot{\mathrm{s}}^{-1}{P}_{\mathrm{i},-3}^{-4}{B}_{\mathrm{p},14}^{2} $；磁星旋转减速的典型时标$ {t}_{\mathrm{p}}\approx 2\times {10}^{5}\mathrm{s}{P}_{{\mathrm{i}},-3}^{-4}{B}_{\mathrm{p},14}^{2} $；$ {P}_{\mathrm{i},-3} $是以${10}^{-3}\;\mathrm{s}$为单位的初始周期，$ {B}_{\mathrm{p},14} $是以$ {10}^{14}\mathrm{Gs} $为单位的磁感应强度．磁星产生的辐射会驱动一团相对论性的正负电子对向外运动，在与抛射物的碰撞过程中将能量注入抛射物，从而使观测到的超新星更为明亮．

需要注意的是，若磁星转动周期太大($ \geqslant 10\;\mathrm{m}\mathrm{s} $)或磁感应太小($\leqslant {10}^{13}\;\mathrm{Gs}$) ，磁偶极辐射产生的能量与放射性元素衰变产能相比将不占主导．结合已有研究 ^[14]，要想产生SLS的特征光度和持续时标，磁星供能模型的参数范围大概$ {M}_{\mathrm{e}\mathrm{j}}\mathrm{为}\left(1.0\right.$~$\left.10.0\right){M}_{\odot } $，$ {E}_{\mathrm{k}}\mathrm{为}\left(1.0\right. $~$\left.10.0\right)\times {10}^{44}\;\mathrm{J}$，$ P\mathrm{为}\left(1.0\right.$~$\left.10.0\right)\;\mathrm{m}\mathrm{s} $，$ B\mathrm{为}\left(0.1\right. $~$\left.10.0\right)\times {10}^{14}\mathrm{Gs} $．

3.3   相互作用模型

抛射物与星周介质的相互作用模型也被用来解释一些特殊的光学暂现源，如IIn型超新星． 这种供能机制会在超新星的光谱中产生一些明显的观测证据，比如窄氢线或金属发射线． 超新星爆发后，抛射物与介质的相互作用过程会导致正反激波的产生，激波的动能会转化为辐射能，从而为SLS供能．

基于Chatzopoulos等^[37]提出的相互作用模型，产能公式可以表示为

式中$ ：s $、$ {C}_{1} $、$ {C}_{2} $为星周介质的几何参数；$ \theta \left({t}_{\mathrm{F}\mathrm{S}}-t\right) $和$ \theta \left({t}_{\mathrm{R}\mathrm{S}}-t\right) $分别是正向激波和反向激波注入时间的控制函数；$ {\rho }_{\mathrm{C}\mathrm{S}\mathrm{M}} $为介质密度；$ {R}_{0} $为初始半径；$ \varepsilon $为能量转化因子．本研究主要考虑2种状态下的星周介质：一种以致密壳层的形式存在$ \left(s=0\right) $，在这种情况下，当正向激波穿过壳层时，辐射注入会被打断，导致光变曲线在峰值后出现迅速下降；另一种以星风形式存在$ \left(s=2\right) $，此时介质密度以$ {\rho }_{\mathrm{C}\mathrm{S}\mathrm{M}}\propto {r}^{-2} $的形式连续分布，产生的光变曲线会更加平滑．对于典型的IIn型超新星来说，相互作用供能参数的分布范围$ {M}_{\mathrm{e}\mathrm{j}}\mathrm{为} \left(1.0\right.$~$\left.10.0\right){M}_{\odot } $，${E}_{\mathrm{k}}\mathrm{为}\left(1.0\right.$~$\left.10.0\right)\times {10}^{44}\;\mathrm{J}$，${M}_{\mathrm{C}\mathrm{S}\mathrm{M}}\mathrm{为}\left(0.1\right.$~$\left.10.0\right){M}_{\odot } $．在此基础上，SLS产生的抛射物以及所需星周介质质量可能更大，因此本研究将SLS的抛射物以及星周介质的质量范围$ {M}_{\mathrm{e}\mathrm{j}}\mathrm{扩}\mathrm{大}\mathrm{为}\left(1.0\right.$~$\left.30.0\right){M}_{\odot } $，${M}_{\mathrm{C}\mathrm{S}\mathrm{M}}\mathrm{扩}\mathrm{大}\mathrm{为} \left(1.0\right.$~$\left.30.0\right){M}_{\odot } $．

3.4   结果分析

根据前文所给定的初始参数范围，本研究利用基于Python语言的emcee程序包，对每一个模型进行5 000次蒙特卡罗模拟，最终得到了模拟光变曲线，并提取出了相应的特征时标和g波段峰值星等．不同模型的预测与实际观测的持续时标和峰值星等在参数空间的分布，如图6所示．

图  6  放射性元素衰变模型（a）、磁星供能模型（b）、相互作用模型星风形式（c₁），以及相互作用模型壳层形式（c₂）

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图6中：实心圆点为模拟光变曲线的特征值分布，等高线代表模拟数据$ (1\sim2)\sigma $的轮廓范围；实心圆形、正方形和星形符号分别代表金、银、铜样本的实际分布；上方和右侧的直方图为横、纵坐标的一维分布图，其中斜线直方图为样本分布，实线是样本分布的核密度估计，蓝色直方图为模型模拟值的分布．

图6-a展示的是放射性元素衰变的模拟结果．放射性元素衰变（PIS情形）产生的光变曲线持续时间较长，主要分布在100~350 d，峰值光度较暗，普遍低于$ - $21等，和整体SLS样本有较大偏离，这表明⁵⁶Ni的衰变并不能解释大部分SLS的光变曲线．图6-b展示的是磁星供能模型的模拟结果，其中磁星模拟的特征值分布也较为弥散，峰值星等的平均值较样本来说稍暗，但整体分布范围大致相同．持续时间的整体分布和样本较为吻合，但值得注意的是，磁星供能模型较难重现位于短时标、暗峰值区域的样本，这与Villar等^[14]得到的结果类似．在磁星框架下，对特征时标较短且峰值星等分布在$ -19$~$-20 $范围的瞬变源来说，光度的上下限取决于磁场下限和抛射物质量上限，因此峰值低于这一区域的源都会具有较低的磁感应强度，由3.2节的讨论可知，磁感应强度太低会导致磁星失去供能的主导地位，而图6中位于该区域的样本依然存在，因此这一区域的样本缺失可能是磁星供能模型所面临的主要问题．

在相互作用模型中，星风形式和壳层形式对应的模拟结果如图6-c₁、6-c₂所示．可见星风形式所对应的模拟参数分布非常弥散，峰值星等平均值（约为−21）低于观测值．相对而言，壳层形式下的模拟结果更为集中，平均峰值光度更高（约−21.5），与实际观测重合得更好，也能更自然地产生星等分布在−19~−20且光变时标较短的源．导致这个差别的原因，在于2种形式的注入光度随时间具有不同形式的演化，即在式(5)中$ n=12 $的情况下，壳层形式($ s=0) $对应的注入光度为$ {L}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}={t}^{0.7} $，星风形式$ (s=2) $对应的注入光度为$ {L}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}={t}^{-0.3} $．对壳层形式来说，光度会随时间增加，而星风形式则相反，因此壳层形式更容易产生较亮的源^[14]．轮廓图显示，不论是星风形式还是壳层形式，都更倾向于产生短时标的光变曲线，这是因为相互作用模型产生的光变曲线Ⅰ往往具有快速下降的特点，但相比之下壳层形式依然更符合实际观测．整体来看，磁星供能模型和壳层假设下的相互作用模型，均能解释大部分SLS的典型光变特征．

4   结束语

本研究利用SLS- Ⅰ的光变曲线进行了大样本的统计研究，得到了SLS- Ⅰ光变特征在相空间的主要分布区域及基于3种可能的能源机制；利用蒙特卡罗方法对特征分布进行了理论模拟，结合实际观测对能源机制进行了约束．

从模型模拟的角度来看，放射性元素衰变模型所预测的光变持续时间过长，产生的光度只能解释部分偏暗的源，无法解释大部分SLS的观测，因此并不能作为SLS- Ⅰ的主要供能机制．相比之下，磁星供能模型和相互作用模型（壳层形式）能够较好地重现实际观测的峰值分布，但磁星供能模型难以解释较暗且时标较短的源，而相互作用模型（壳层形式）会倾向于产生更短时标的光变曲线．在相互作用模型的框架下，星周介质以壳层形式分布的模拟结果与观测符合得更好．

总体上，随着观测数目增加，SLS- Ⅰ的峰值星等分布和时标分布都更加弥散，暗源的出现也提出了新的问题．本研究的结果显示，大部分样本落在磁星和相互作用模型模拟的范围之内，这有2种可能：1）仅靠峰值光度和特征时标并不足以鉴别这2种能源机制，需要更多光变和光谱信息来进行研究；2）2种机制均为SLS的内禀供能机制，但需要更多观测信息来进行佐证和区分．随着SLS的光变曲线呈现出更多样化的特征（如早期鼓包和后期波动），对其能源机制的研究和与其他暂现源的联系的讨论也将具备更多的方向．

致谢　本研究工作和文章撰写得到北京师范大学彭宗开博士后的帮助，在此表示衷心感谢．